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『微分のはなし』のホーム

『微分のはなし』 正誤表


上巻 2刷で訂正するもの 下巻 2刷で訂正するもの

上巻


 初刷り(2007.9.19)の修正点。2刷りで修正予定。
17ページの図 パスカルの3角形の下から2段目の真中の数字の15を20に変える.
20ページ15行目 「$\alpha$  =>  $a^{\alpha}$」
25ページ下から11行目式の真中あたり 「b_4  =>  b_1」
30ページ12行目 「$c_{n+1}-c_n$  =>  $c_n-c_{n-1}$」
30ページ14行目 「$c_1$  =>  $c_0$」
36ページ11行目 「ガウス記号を用いて $a_n = \left[ \dfrac{n}{k}+\dfrac1{2^n}\right]$   =>  $a_n = \left\{ \dfrac{n}{k}+\dfrac1{2^n}\right\}$ 」
36ページ12行目 「求めよ.」の後ろに「ここで,$\{ x\}$ は$x$の小数部分$\{ x\} = x-[x]$である.」を挿入.
104ページ5 行目 「$z=b$ で連続な  =>  $y=b$ で連続な」
104ページ下から5 行目 「合成関数の逆関数の微分は,  =>  合成関数や逆関数の微分は,」
104ページ下から4 行目 「もある.  =>  がある.」
124ページ9 行目 式の最後の係数「\frac{n!}{k!}  =>  \frac{n!}{(n-k)!}」
127ページ2行目 「x=0  =>  y=0」
135ページ下から3 行目 「円 $x^2+y^2-r^2=0$   =>  円 $x^2+y^2=r^2$ 」
135ページ下から2行目 「2変数の関数 $H(x,y)$   =>  2変数の関数 $H(x,y)=x^2+y^2-r^2$ 」
184ページ9行目 「\dfrac{n!}{k!} x^{n-k}  => \dfrac{n!}{(n-k)!} x^{n-k}」
217ページ11行目 「演習2.4(4) から,   =>  定理2.4(4) から,」
217ページ17行目 「$U(x)= \dfrac{b}{a}x^{n-m}$   =>  $U(x)= \dfrac{a}{b}x^{n-m}$ 」
221ページ下から2行目 「=\dfrac{-1}{1-z}-1   =>  =\dfrac{-1}{1-z}+1 」
223ページ下から9行目 「または 1   =>  または r 」
224ページ4行目 と5行目「x   =>  x_0 」
224ページ5行目 「または 1   =>  または a 」
225ページ12行目の後に2行分 「$$ v_0 \cos 2\theta \sqrt{v_0^2\sin^2\theta + 2gh} = \sin \theta (v_0\cos 2\theta -2gh) $$ となって、両辺を2乗すれば」 を挿入する
234ページ下から5行目 「$s = x, s = y, s = z$ を除外すれば  =>  $x = 0, y = 0, z = 0, s = x, s = y, s = z$ のうちどれを仮定しても,$f = 0$ と, 最小値になる.そこで,それらの条件を除外すれば」
234ページ下から2行目 「最大値は$\frac{r2}2$で,最小値は$-\frac{r2}2$である  =>  最大値は$x=y$の時で $\frac{r2}2$ となり,最小値は$x+y=0$の時で$-\frac{r2}2$ となる.$xy=0$の時は$f=0$となり,極値にならない.」
235ページ上から1行目 「$F_x=-\frac{x+2\lambda}{x^3} , \; F_y=-\frac{y+2\lambda}{y^3}$  =>  $F_x=\frac{-x+2\lambda}{x^3} , \; F_y=\frac{-y+2\lambda}{y^3}$」
235ページ上から2行目 「$x^2=y^2=2{r^2}$ が得られ,$x, y = \pm {\sqrt{2}}r$ となる.  =>  $xy\ne{}0$に注意すると,$x=y$となり,$g=0$に代入すると $x^2=2{r^2}$ が得られ,$x=y = \pm {\sqrt{2}}r$ となる.」
235ページ上から5行目 「$|x|=|y|$ が得られ,$x=y=1$となり,  =>  $x^{m-1}=y^{m-1}$となり, $|x|^{m-1}=|y|^{m-1}$となって,$|x|,|y|\geqq 0$だから,$|x|=|y|$ が得られる. $x+y=0$の場合は$g=0$を満たさないので, $x=y=1$となり,」

下巻(積分と微分のはなし)

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 初刷(2008.3.10)の修正点。2刷で修正予定。
14ページ7行目 「\dfrac{a^2}4\dfrac{\theta - 2\sin \theta}{1-\cos \theta}  =>  \dfrac{a^2}4\dfrac{\theta - \sin \theta}{1-\cos \theta}」
28ページ下から2行目 「必要な  =>  必要のある」
35ページ下から5行目 「(25)  =>  (33)」
39ページ10行目,45ページ下から1行目 「2.6(13)  =>  2.6(15)」
39ページ12行目 「2.8(22)  =>  2.7(19)」
39ページ13行目 「2.7(19)  =>  2.6(13)と2.7(19)」
53ページ12行目 最後の式「=\frac{(x-\alpha)(\alpha+\beta-\gamma-x)}{(\gamma-\alpha)(\gamma-\beta)}  =>  =\frac{(x-\gamma)(\alpha+\beta-\gamma-x)}{(\gamma-\alpha)(\gamma-\beta)}」
53ページ15行目 「\frac{1}{(\gamma-\alpha)(\gamma-\beta)}  =>  \frac{1}{(\gamma-\alpha)(\beta-\gamma)}」
53ページ15行目 「+\frac{1}{\alpha-\beta}\frac{x-\alpha-\beta+\gamma}{(x-\alpha)(x-\beta)}  =>  +\frac{x-\alpha-\beta+\gamma}{(x-\alpha)(x-\beta)}」
53ページ下から4行目 「\frac{1}{(\alpha-\beta)(\beta-\gamma)(\gamma-\alpha)}  =>  \frac{-1}{(\alpha-\beta)(\beta-\gamma)(\gamma-\alpha)}」
54ページ8行目 「例2  =>  例1」
55ページ3行目と9行目 「(x^2+\sqrt{2}x+1)  =>  (x^2-\sqrt{2}x+1)」
55ページ4行目の末尾に 「$P(\delta)=P(\bar{\delta})=1$から,」を追加する。
55ページ6行目  Cの表示は\betaを使っているのに、\betaの定義がない。実は$\beta=(\delta+\bar{\delta})/2$。 しかし、これを書き込めば行数が増える。 そこで、この行を全面的に書き直すことにする。この行を「$C=\frac{\delta q(\delta)-\overline{\delta} q(\overline{\delta})}{(\delta-\overline{\delta})q(\delta)q(\overline{\delta})} =\frac{4\sqrt{2}i}{\sqrt{2}i\times 8}=\frac12$」とする。
58ページ下から1行目 (3) 「\dfrac{1-2\cos x}{1-4\cos x}  =>  \dfrac{1-2\cos x}{5-4\cos x}」
65ページ下から2行目 (1) の直後に 「$n>1$ならば,」を挿入
68ページ下から2行目 「\int_{-1}^{\pi/2} \left(\dfrac{1}{\cos x}-\tan x\right)  =>  \int_{0}^{\pi/2} \left(\dfrac{1}{\cos x}-\tan x\right)」
69ページ6行目 「2.9(7)  =>  2.9(47)」
69ページ6行目 「2.9(7)  =>  2.9(47)」
69ページ6行目,225ページ16行目,228ページ16行目, 「2.9(12)  =>  2.9(52)」
70ページ2行目 「 $\displaystyle{\int_{-1}^{1} \dfrac{dx}{\sqrt{(1-2ax-a^2)(1-2bx-b^2)}}}$,  =>   $\displaystyle{\int_{-1}^{1} \dfrac{dx}{\sqrt{(1-2ax+a^2)(1-2bx+b^2)}}}$,」
109ページ13行目 「\left[ c^2z- \frac{z^3}3\right]_{c/\sqrt{2}}^c  =>  \left[ c^2x- \frac{x^3}3\right]_{c/\sqrt{2}}^c」
113ページ7行目 「演習3.1(13)  =>  演習3.3(12)」
113ページ10行目 「=\frac{8c^3(3-2\sqrt{2})}9  =>  =\frac{2c^3(3-2\sqrt{2})}9」
125ページ2行目 被積分関数の分母「a\frac{h-x}{x} x^2   =>  a\frac{h-x}{h} x^2 」
125ページ3行目 「=\dfrac{Mb^3}3  =>  =\dfrac{Mb^2}3」
125ページ10行目 2つ目と3つ目の積分記号の上端で「$\pi$と$a$を交換する」
126ページ7行目 2つ目と3つ目の積分記号の上端で「$-\pi$  =>  $\pi$」
131ページ3行目 「$3:5$  =>  $5:3$」
150ページ12行目 「=\frac{2^{13}\pi a^2M}{9\cdot 7\cdot 25\pi} =\frac{8172 a^2M}{1575}  =>  =\frac{2^{13}a^2M}{9\cdot 7\cdot 25\pi} =\frac{8192 a^2M}{1575\pi }」
152ページ1行目 「サイクイロド  =>  サイクロイド」
221ページ15行目 「\left( \frac{\theta}2 - 2\sin \varphi\; \cos \varphi \right)  =>  \left( \frac{\theta}2 - \sin \varphi\; \cos \varphi \right)」
221ページ15行目 「\dfrac{a^2}4\dfrac{\theta - 2\sin \theta}{1-\cos \theta}   =>  \dfrac{a^2}4\dfrac{\theta - \sin \theta}{1-\cos \theta} 」
222ページ10行目 「(2)  \tan x \left( 1+ \dfrac{1}{\cos^2 x}\right)  =>  \tan x \left( -1+ \dfrac{1}{\cos^2 x}\right)」
222ページ11行目 「(4)  分子に-をつける.」
222ページ12行目 「(5)  分子に-をつける.」
222ページ12行目 「(6) $\dfrac{(ax+b)^{n+1}}{a}$.  =>  (6) $\dfrac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}$.」
222ページ12行目 「(7) $\dfrac{f^{n+1}(ax+b)}{a}$.  =>  (7) $\dfrac{f(ax+b)}{a}$.」
222ページ16行目 「(12) $\log |\sin x| -\sin x$.  =>  (12) $\log |\sin x| -\dfrac12\sin^2 x$.」
222ページ下から1行目 「(22) $\sin x + \cos x$.  =>  (22) $x + \cos x$.」
223ページ11行目 「e^{\pm 1}   =>  e^{\pm x}」
223ページ13行目 「(9)$u'=(b-x)^m$または$u'=(x-a)^n$.   =>  (9)$u'=(b-x)^n$または$u'=(x-a)^m$. 」
223ページ14行目 「(17)$u'=\sin^n x \cos x$または$u' = \sin x \cos^m x$.   =>  (17)$u'=\sin^m x \cos x$または$u' = \sin x \cos^n x$.」
224ページ下から2行目 「(1)$\dfrac{e^x+2-\sqrt{5}}{e^x+2+\sqrt {5}}$.   =>  (1)$\dfrac1{\sqrt 5}\log \dfrac{e^x+2-\sqrt{5}}{e^x+2+\sqrt {5}}$.」
224ページ下から2行目 「$\dfrac13 \log \dfrac{e^x-1}{e^x-4}$   =>  $-\dfrac13 \log \dfrac{e^x-1}{e^x-4}$」
225ページ1行目 「(4)$-\dfrac{3e^{2x}+1}{12(e^{2x}+1)^2}$.   =>  (4)$-\dfrac{3e^{2x}+1}{12(e^{2x}+1)^3}$.」
225ページ下から2行目 「(1-k^2   =>  1-k^2>0」
226ページ1行目 「(1) 28/3.   =>  (1) 64/3. 」
227ページ12行目 「演習3.1(8)   =>  演習3.2(8)」
228ページ4行目 「(7)は演習3.1(17)   =>  (7)は演習3.4(17)」
228ページ4行目 「(8)は演習3.1(12)   =>  (8)は演習3.3(12)」
235ページ3行目式の最後 「(b+r\cos \theta)^2\; d\varphi   =>  (b+r\cos \theta)^3\; d\theta」
253ページ12行目 「定理12.2(3)   =>  演習12.7(2)」


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最終段階で定理や演習の番号を付け替えたのは,その場所での見やすさや分かりやすさを考えてのことだったが,そのため,引用する際にかなりのずれが生じてしまった.
公式などの見た目の整合性を上げるために,指数を付け替えたりしたのが,解答まで及んでいないということも多い.
実際に演習を解いてみないと気づかない間違いを教えてくれた学生たちに感謝する.
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