『数学の作法』　目次

はじめに

　

目次

第1章　数学と，その正しさと作法

1.1 数学って何だ？

1.2 「数学は正しい」は正しいか？

1.3 作法とは

　

第2章　算数の「作法」

2.1 数と四則演算

2.2 算数なんて，嫌いだ

2.3 算数，できなきゃいけないの？

2.4 鶴亀算や旅人算はおもしろかったものですが

2.5　0って数ですか？

2.6　0で割ってはいけないって，わざわざ言うこと？

2.7　0を0で割ると？

2.8 掛け算は足し算より強いの？

2.9 足し算は合わせること?

2.10 掛け算の順序は？

2.11 数が出てこなくても算数なんですか？

2.12　=って，等しいことですよね

2.13 等式を足したり引いたりしてもいいけど，掛けてもいいの？

2.14　1を3で割ると，3がいつまでも続く？

2.15 約分したら変わらないの？

2.16 分数を足すこと

2.17 分数は割り方よりも掛け方のほうが分からない

2.18 分数の割り算の新しいやり方を見つけたよ

2.19 正方形は長方形？

2.20 立方体を描いてみたら

　

第3章　中学・高校の数学の「作法」

3.1 数学が分からないといけないのか？

3.2　 - -2と書いちゃだめなの？

3.3 マイナスとマイナスをかけるとプラスになる？

3.4 数学って数の学問じゃないんですか？（文字式なんかいらない）

3.5　0は偶数ですか？

3.6　0を0で割る？

3.7　0を無限個足しても0だよね？

3.8　0乗って何すること？

3.9　1を3で割ると，3がいつまでも続くのか，無限に続いた先の数なのか？

3.10 高校の極限は嘘？

3.11 無限を考えることができるのか？

3.12　∞は数なのか？

3.13 無限の足し算は答が１つにならない？

3.14 数学は，無限に関する科学である

3.15　dx分のdyと読んではいけない？

3.16 有理数は無理数より少ない？

3.17 「類推と証明は違う」って言われても

3.18 虚数を使えばどんな方程式でも解ける？

3.19 虚数の数学って

3.20 虚数をjで表すの？

3.21 虚数を使う世界で一番美しい公式

3.22 虚数の時間って？

　

第4章　大学入学の心構えの「作法」

4.1 入試は済んだ，もう勉強はしたくない

4.2 数学と物理のどちらに進むべきか

4.3 大学の講義は高校とは違うんですよね？

4.4 大学数学は受験数学とは違うもの？

4.5 大学で数学を勉強するほうが高収入になるって？

4.6 部活やバイトしても卒業できる？

4.7 宇宙という本は，数学の言葉で書かれている？

4.8 数学が役に立ってる気がしないんですが？

4.9 主観と客観

4.10 数学が分かるとはどういうことか

　

第5章　大学入学後の数学の「作法」

5.1 数学はいつでも正しい？

5.2 大学の数学の講義は聞いても仕方がない？

5.3 講義の受け方にコツがあるのでしょうか？

5.4 教科書があったりなかったり

5.5 小学校の先生になるのに難しい数学はいらないのでは？

5.6 詩人と数学者

5.7 「数式を読め」と言われて

5.8 一般性を失うことなく

5.9 数なのか元なのか要素なのか？

5.10 等しさもいろいろ？

5.11 線形代数が分からない

5.12　ε-δ論法は何のため？

5.13 虚数は虚しい数ではないんでしょうね？

5.14 定義って大切なんでしょうか？

5.15 内包的定義と外延的定義

5.16 単振り子の方程式は数学で習う？

　

実践虎の巻A　数学の勉強の「作法」

A.1 数学的考え方は数学でしか身につかない

A.2 数学をやらずに数学ができるようにはならない

A.3 先に解答は見ない．解法を自分で考える．最初は解けなくてもよい

A.4 数学の答は当り外れではない．外れても，考え方が分かるほうが良い

A.5 自分が知っていることは何か，自分にできることは何かを考える

A.6 土台には確実な知識．数学は積み上げである

A.7 できると思ったら，やってみる．解法を，それよりも状況を視覚化する

A.8 分からないでやめてはいけない．夜明け前が一番暗いのだから

A.9 多読と精読．教科書の読み方

A.10 やさしい問題をたくさんやるのがいいのか，難しい問題をじっくり解くのがいいのか

A.11 写す，まとめ直す．短編でも長編でも，得意な方法で

A.12 間違ったら喜べ．間違ったことが分かることは大きな一歩

　

実践虎の巻B　知っ得

B.1 数学の学問体系

B.2 数の体系

B.3 数学の基礎用語

　　B.3.1 公理・公準

　　B.3.2 定義

　　B.3.3 命題，定理・系・補題

　　B.3.4 必要条件と十分条件

　　B.3.5 証明

　　B.3.6 予想

　　B.3.7 数式

　　B.3.8 例/例題

　　B.3.9 問/問題/演習

　　B.3.10 解/解答

B.4 数学の言い回し

　　B.4.1 任意の・すべて

　　B.4.2 ある～・存在する

　　B.4.3 一意に，一意的に

　　B.4.4 適当な

　　B.4.5 自明である，明らかである

　　B.4.6 よく知られているように

　　B.4.7　iff（if and only if の省略形）

　　B.4.8 QED

　　B.4.9 同値である，等しい

　　B.4.10 ほとんどすべての，有限個を除いて

　　B.4.11 ほとんど至るところで

　　B.4.12 対称性

B.5 数学の対義語

　　B.5.1 一般と特殊

　　B.5.2 広義と狭義

　　B.5.3 演繹と帰納

　　B.5.4 必要条件と十分条件

　　B.5.5 高々，少なくとも

　　B.5.6 最大と最小

　　B.5.7 極大と極小

　　B.5.8 収束と発散

　　B.5.9 絶対収束と条件収束

　　B.5.10 連続と離散

　　B.5.11 強弱

　　B.5.12 開と閉

　　B.5.13 凸と凹

　　B.5.14 右と左，上と下

　　B.5.15 偶と奇

　　B.5.16 有限と無限

　　B.5.17 定値と不定値

　　B.5.18 既約と可約

　　B.5.19 内部と外部，開核と閉包

　　B.5.20 源点，湧点と吸点，沈点

B.6 数学の類義語

　　B.6.1 数学と数理

　　B.6.2 関数と写像

　　B.6.3 対応と関係

　　B.6.4 演算と作用

　　B.6.5 大小と順序

　　B.6.6 最大と極大

　　B.6.7 完全と完備

　　B.6.8 正規と正則

　　B.6.9 積もいろいろ．内積，外積，内部積，括弧積，スカラー積

　　B.6.10 変数と不定元

　　B.6.11 軌道と軌跡

B.7 数学用語の表記の揺れ

　　B.7.1 線形と線型

　　B.7.2 関数と函数

　　B.7.3 定数と常数

　　B.7.4 解と根

　　B.7.5 正則と非特異

　　B.7.6 三平方の定理とピュタゴラスの定理

　　B.7.7　2次曲線と円錐曲線

B.8 数の表記

　　B.8.1 数字あれこれ（アラビア・漢・時計）

　　B.8.2　10進表記，10進記数法

　　B.8.3　p進表記，p進記数法

　　B.8.4 小数

　　B.8.5 分数

　　B.8.6 連分数

B.9 数学の記号類

B.10 数学の特殊文字（ギリシャ・ドイツ・ロシア文字）

　　B.10.1 ギリシャ文字

　　B.10.2 ラテン文字あれこれ

B.11 式（数式と論理式）の読み方と書き方

B.12 授業・講義の受け方

　　B.12.1 教科書の使い方

　　B.12.2 ノートの取り方

　　B.12.3 質問の仕方

　　B.12.4 ゼミの参加の仕方

　　B.12.5 「引用」の仕方

　　B.12.6 「Web」の利用の仕方

　　B.12.7 数学の理解・学習・研究のサイドメニュー

　

参考文献

あとがき

索引