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解析教程と新装版 正誤表
今後このページは増えていくのではないかと心配しております。明らかなミスプリント以外にも、分かりにくい点、不適切な表現も修正していくつもりです。
また、原稿が LaTeX で書かれていて、ブラウザーの表現能力がそれに追い付いていないので、やむを得ず、修正部分は LaTeX のファイルの形式で書いてあります。意味は容易に推測できると思いますので、悪しからず。
増し刷りされるごとに、ここに掲示した内容を修正していくように努力するつもりです。
お気付きの点は是非、メールか掲示板に、どうぞ!!
上巻
初刷り(1997.10.21)の修正点。2刷り(1998.3)で修正。指摘してくださった方々に感謝します。
p.20,下から4行目, 「を見出しました。」に次の訳注をつける。
「[訳註] 右辺の項は無限に続くように見えるかも知れないが、$n$ の指数が正の範囲しか考えてはいない。左辺が $n$ に関して$q+1$次の多項式であることは $q$ に関する帰納法で容易に確かめられる。また
そう考えたとき、$n=0$ では0なので、定数項はない。後にII-10節でベルヌーイ数を厳密に定義するが、そうすれば右辺をきちんとした式で書くこともできるようになる。」
p.56, 5行目, 「(図3.1a参照) ------> (図4.1a参照)」
「ラグニー ------> ラニー」
p.56, 14行目
p.73, 下から2行目
p.316, 左、下から7行目。さらにこの項をラドーの後ろに移動
p.58, 訳註3, 「ラテン語原文 ------> 中世ドイツ語原文」
p.62,上から1行目の最後, 「\sin x \cos nx -----> \sin x \sin nx」
「ブランカー -----> ブラウンカー」
p.97、下から2行目、下から1行目。
p.105、3行目。
p.314、右、下から13行目、下から10行目。さらにこの項をプラトンの前に移動
「パルメンティエ -----> パルマンティエ」
p.115、下から6行目
p.297、10行目。
p.313、右、下から9行目。
p.118,訳註6,7,「ラテン語原文 ------> フランス語原文」
p.150,原註11,「Birkhaser ------> Birkh\"{a}user」
p.151,下から3行目,「サン・メスム ------> サント・メーム」
p.204,訳註25,「Fr\'ere ------> Fr\`ere」
p.221,4行目,「この問題を厳密な解析学に訴えることができそうなものだと ------> この問題は厳密に解析学的に考える方がよいのではないかと」
p.310,24行目、25行目,「ブランシュヴァイク ------> ブルンシュヴィク」
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初刷り, 2刷り(1998.3)での修正点。3刷りで修正。
p.95,上から8行目, 「円周と ------> 円と」。さらに出来れば、「円」に次の訳註をつける。
「ここで円とは円の面積のこと。したがって、この比は $\pi r^2 : (2r)^2 = \pi : 4 = 1: 4/\pi$ のことである。」
p.96,下から4行目, 「ボンベリ ------> ボンベッリ」
p.255, 9行目, w'= 右辺第2項の係数を「6 ------> 9」
p.310,左,17行目, 「1647.12.3 ------> 1647.11.30」
p.315,右,下から8行目, 「24 ------> 24，96」
p.316,左,上から8行目, 「メチウス、アドリアヌス Adrianus Metius, 1571-1635. ------> メチウス、アドリアヌス Adrianus Metius, 1571.12.3-1635.オランダ、アルクマールに生まれ、フリジア、フラネカー(現在オランダ領)に死す。オランダの地図制作者で軍事技術者のアドリアン・アントーニッツの第2子。1598年以降、フラネカー大学教授。」
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初刷り, 2刷り, 3刷(1998.6.28)での修正点。4刷りで修正。
p.6, 下から4行目, 「灰色の部分 ------> 白色の部分」
p.21, 9行目, 「なかったのを ------> なかったのかを」
p.33, 13行目の見出し, 「任意の有理関数 ------> 任意の有理指数」
p.52, 表3.2の見出し, 「(3.15b) ------> (3.15a)」
p.73, 下から3行目，(4.30)式の最後の項, 「+\frac1{9\cdot 3^3} ------> +\frac1{9\cdot 3^4} 」
p.82, 9行目，「実部が $\cos x$ で虚部が $\sin x$ である ------> 実部が $\cos \varphi$ で虚部が $\sin \varphi$ である」
p.108, 下から3行目, 「$e^x=(1-\tanh(x/2))/(1+\tanh(x/2))$ ------> $e^x=(1+\tanh(x/2))/(1-\tanh(x/2))$」
p.258,上から5行目の表の中（表としての最下段）,「$e^{1/e}$ ------>$e^{-1/e}$」
p.258,上から6行目,「$e^{1/e}$ ------>$e^{-1/e}$」
p.260,下から1行目,「(II.2.14)式 ------>(I.2.14)式」
p.263,上から7行目,「$-a\sin c \times (-b\sin c) - (-a\sin c)\times b\sin c =ab$ ------>$-a\sin c \times (-b\sin c) - (-a\cos c)\times b\cos c =ab$ 」
p.263,上から22行目,「 $y=\frac{e^x+e^{-1}}2 = \cosh x$ を微分すると、$y'=\frac{e^x-e^{-1}}2 = \sinh x$ ------> $y=\frac{e^x+e^{-x}}2 = \cosh x$ を微分すると、$y'=\frac{e^x-e^{-x}}2 = \sinh x$」
p.312,左，上から20行目, 「111 ------> 113」
p.309,右，24行目，「Andr\'{e} Weil, 1906.5.6-. パリの生まれ。 ------> Andr\'{e} Weil, 1906.5.6-1998.8.6. フランス、パリに生まれ，アメリカ，ニュージャージー州，プリンストンに死す。」
p.309,右，26行目，「今も同地に暮らす。 ------> その後も同地に暮らしていた。」
p.310,右，11行目，「クヌース、ドナルド Donald Elvin Knuth, 1938.1.10- . ------> クヌース、ドナルド Donald Elvin Knuth, 1938.1.10- . アメリカ，ウィスコンシン州，ミルウォーキーの生まれ．」
p.310,右，19行目，「クライン、モーリス Maurice Kline,1908-. ------> クライン、モーリス Maurice Kline,1908.5.1-.」
「無限積」を事項索引の中に入れる.
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初刷り, 2刷り, 3刷，4刷り(1999.4.30)での修正点。5刷りで修正。
p.133, 8行目，「$\sin \alpha_2 = (\ell-x)/\sqrt{a^2+(\ell -x)^2}$ ------> $\sin \alpha_2 = (\ell-x)/\sqrt{b^2+(\ell -x)^2}$」
p.133, 12行目，「\frac{b^2}{(a^2+(\ell -x)^2)^{3/2} ------> \frac{b^2}{(b^2+(\ell -x)^2)^{3/2}」
p.172, 13行目，「\frac12\, \ln \bigl((x - \alpha )^2+\beta ^2\bigr)+i\, \arctan \frac{x - \alpha}{\beta} ------> \frac12\, \ln \bigl((x - \alpha )^2+\beta ^2\bigr)-i\, \arctan
\frac{\beta}{x - \alpha}」
p.252, 下から12行目，「である ------> である．」
p.260, 15行目，「点 $(a,a^2)$ ------> 点 $(a,a^2-2)$ 」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷り(2000.3.21)での修正点。6刷りで修正。
p.182，図6.2の中の式，「y = \int_0^t \sin (u^2)\, dt ------> y(t) = \int_0^t \sin (u^2)\, du」
p.202，下から4行目，「なります ------> となります」
p.204，4行目，「$y=v^\beta$ 使って ------> $y=v^\beta$ を使って」
p.263，19行目，「\kappa_{min} = \kappa(\frac{\pi}2)= \kappa(\frac{3\pi}2)= \frac{a}{b^2} ------> \kappa_{min} = \kappa(\frac{\pi}2)= \kappa(\frac{3\pi}2)= \frac{b}{a^2}」
p.263，19行目，「\kappa_{max} = \kappa(0)= \kappa(\pi)= \frac{b}{a^2} ------> \kappa_{max} = \kappa(0)= \kappa(\pi)= \frac{a}{b^2}」
p.265，4行目と下から2行目，「移行 ------> 移項」
p.267，下から2行目と9行目，「(5.26)式 ------> (5.16)式」
p.268，下から6行目，「\frac{\sin^2 x}{\sin^2 u +\cos^2 u} =\sin^2 u ------> \frac{\sin^2 x}{\sin^2 x +\cos^2 x} =\sin^2 x」
p.268，下から5行目，「\frac{\cos^2 x}{\sin^2 u +\cos^2 u} =\cos^2 u ------> \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x +\cos^2 x} =\cos^2 x」
p.310，右，19行目，「Maurice Kline ------> Morris Kline」
p.324，左，10行目，「イタリア ------> イオニア」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷り(2000.9.18)での修正点。7刷りで修正予定。
p.10, 6行目，「方程式 (1.11) ------> 方程式 (1.12) 」
p.23, 3つの図版の脚註番号が 21 のままになっている．これを22に変更する．2刷りで，20ページに訳註を挿入したために起こった間違い．
p.204, 脚註26, 「logisiticという ------> logisticと言う」
p.260, 18行目，「点 $(a,a^2)$ ------> 点 $(a,a^2-2)$ 」
p.260, 22行目,「(II.2.14)式 ------>(I.2.14)式」
p.261, 下から3行目,「$- \frac{-2a^2}{2\sqrt{1-a^2}}$ ------> $+ \frac{-2a}{2\sqrt{1-a^2}}$」
p.262, 4行目,「$\frac{\partial y}{\partial a}}$ ------> $\frac{\partial y}{\partial \alpha}}$」
p.262, 下から3行目,「右上の曲線を無限 ------> 右上の曲線が無限」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷り(2001.4.15)での修正点。8刷りで修正予定。
p.21, 下から2行目,「公式 (1.14) ------> 公式 (1.15)」
p.76, 1行目,「 $x = z + a_3 z^3 + a_5 z^5 + a_7 x^7 + \ldots$ ------> $x = z + a_3 z^3 + a_5 z^5 + a_7 z^7 + \ldots$ 」（つまり，7次の項の変数を x から z へ）
p.243, 18行目,「得られる．」の後ろに，「ついで，$dx^4$ を考えれば，$3a^2+6ac+3b^2+3d=0$ から $d=-10/243$ が得られる．」の1文を追加．
p.243, 19，20行目,「1+\frac1x ------> 1+x」(2箇所)
p.310, 右，20行目,「クーラン ------> クーラント」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷(2001.11.19)での修正点。9刷で修正予定。
ちょっとした行き違いで，修正が間に合わなかった．
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷(2002.4.15)での修正点。10刷で修正予定。
p.iv，5行目, p.1, 3行目, p.1, 17行目, p.35, 3行目, p.292, 14行目, p.298, 12行目
「無限小解析入門 ------> 無限解析入門」
p.172, 12行目，「(I.5.11)式 ------> (I.5.17)式」（原文の間違い）
p.176, 16行目，式の最後(,の前)に dz を付ける
p.242, 12行目，「$\alpha = \sqrt{2y}, \beta =\sqrt{y^2+ay+c+a^2/4}$ と置けば， ------> $\alpha = \pm \sqrt{2y}, \beta =\pm \sqrt{y^2+ay+c+a^2/4}$ と置けば（符号は $2\alpha \beta=B$ を満たすように選ぶ），」
p.300, 下から6行目，「ボルシャード ------> ボルチャルト」
p.309, 右15行目，「1891.6.4-没．オーストリア、ラドケルスベルクの生まれ ------> 1891.6.4-2002.4.9. オーストリア、ラドケルスベルクに生まれ，スイス，インスブルックに死す．」
p.314, 右16行目，「E.A.Fellmann. ------> Emil Alfred Fellmann, 1927-. スイス，バーゼルの生まれ．バーゼル大学で数学，天文学，理論物理学，哲学を学ぶ．17-18世紀の科学史，数学史を専門とし，ライプニッツ，オイラーに関する著作がある．」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，10刷(2003.9.2)での修正点。11刷(2005.8.5)で修正した。
p.5, 11行目，「個数 ------> 数」
p.10, 下から3行目，「式(1.10) ------> 式(1.11)」
p.11, 脚注9行目，「Z体の3倍 ------> Z体の2倍」
p.23, 脚注4行目，「2.6 ------> II.2.6」
p.27, 下から1行目，「第2の結論 ------> 第12の結論」
p.66, 4行目，「ベルヌーイ数(1.29) ------> ベルヌーイ数(1.30)」
p.108, 下から２行目，「x\neq 1, x\neq 0 ------> x\neq 0, x\neq 1」
p.179, 1行目，「ベルーヌーイ ------> ベルヌーイ」
p.192, 3行目，「双曲線 ------> 放物線」
p.218, 12行目，先頭の総和記号の下端「i=0 ------> i=1」
p.233の脚注, 4行目，「B_n ------> B_n(x)」
p.233の脚注, 5行目，分子の 「x^{k-i} ------> x^{n-i}」
p.233の脚注, 5行目，「\sum_{k=0}^{\infty} ------> \sum_{j=0}^{\infty}」
p.233の脚注, 6行目，分子の「x^{xu} ------> e^{xu}」
p.243, 19行目，先頭の「3a^2+ ------> 3a^2b+」（8刷りで挿入した文章にミスプリ）
p.247, 下から1行目，「\frac{2}{N} ------> 2」
p.p.259, 5行目，「\frac{\pi}{30}-\frac{\sqrt{3}}{5} ------> \frac{\pi}{30}+\frac{\sqrt{3}}{5}」 （符号）
p.273, 下から9行目，C_kの式「-\int_B^{\infty} ------> +\int_B^{\infty}」
p.276, 下から9行目，$QT^2 =$ の式「(X(Q)-R)^2 ------> (X(Q)-x)^2」
p.277, 17行目，「(0, 0, 1) ------> (0, 0.1)」
p.285, 17行目，$y^{(6)}$ の式「480y^4 ------> 480y^5」
p.287, 5行目，「f^4 ------> f^{(4)}」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，10刷，11刷，新版1刷(2006.10.21)での修正点。新版2刷で修正予定。
p.ii, 上から2行目（新），「Ernest Hairer ------> Ernst Hairer」
奥付，下から8行目（旧），「Ernest Hairer ------> Ernst Hairer」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，10刷，11刷，新版1刷，新版2刷(2007.2.6)での修正点。新版3刷で修正予定。
p.242(旧)，p.202(新）：［訳者注意］の下に段落を設けて，以下の文章を追加．
なお，当然のことであるが，以下の解答は（長いものであっても）本質的に略解であり，そのまま試験の答案に使ってよいわけではない．行間を埋める考察や計算が必要であるし，本文を補完するために書き込んだ内容は答案には書く必要はない．
p.295,7行目(旧)，p.246,29行目(新)，「d'Alambert ------> d'Alembert」
p.312,左30行目(旧)，p.259,左36行目(新)，「d'Alambert ------> d'Alembert」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，10刷，11刷，新版1刷，新版2刷，新版3刷，新版4刷での修正点．
人名を「シュトラング ------> ストラング」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，10刷，11刷，新版1刷，新版2刷，新版3刷，新版4刷(2014.4.30)修正点．新版5刷で修正予定
今のところなし，
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下巻
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初刷(1997.11.26)の修正点。2刷で修正。
p.91,上から3行目,「よく知っている積の(I.5節参照)対数に ------> よく知っている積(I.5節参照)の対数に」
p.102,下から9行目,「サン・メスム ------> サント・メーム」
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1刷, 2刷(1998.4.11)での修正点。3刷で修正．
p.45,最下行に以下の「」内を追加．
「\item[2.6] \footnote{［訳註］この問題は第1版第3刷から訳者が追加したもの．無限積が第I.5節の後半で強力に使われているのに，下巻に収束性の議論がないのが気になったので．証明は容易だし，解答のページに割り込ませるのが難しいので当分の間省略する．}
{\bf 無限積} $\prod_{n=1}^{\infty} a_n$ が{\bf 収束}するとは，部分積 $P_m =\prod_{n=1}^{m} a_n$ の作る数列が 0以外の有限の値に収束することです．
$a_n^{\pm} = 1 \pm u_n, ~ (0＜u_n＜1)$ とするとき， $\prod_{n=1}^{\infty} a_n^+$ と $\prod_{n=1}^{\infty} a_n^-$ とは同時に収束発散し，またこれらが収束することと無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ が収束することが同値であることを示しなさい．
」
(注意：html言語の使用上「＜」は全角で入れてあるが，TeXにかけるときは半角にすること！以下にもあるので注意！）
できれば！「無限積」を事項索引の中に入れて下さい.
p.60,下から11行目, 「を計算なさい ------> を計算しなさい」
p.315,下から7行目, [オイラー(1734b)] の最終行「p.174-189,180-183 ------> p.174-179,180-183」
p.331，左,下から20行目, 「ハルモス Paul Richard Halmos, 1916-. サンタ・クララ大学教授． ------> ハルモス Paul Richard Halmos, 1916.3.3-.
ハンガリー，ブダペストの生まれ．イリノイ大学卒業(1934)後、アメリカ各地の大学に勤務. 1984年からはサンタ・クララ大学教授．」
「デュドンネ ------> デュドネ」
p.18, 脚注1行目：p.214, 5行目：p.320, 22行目：p.330, 右30行目：
p.255,16行目「69997 ------> 699997」
p.255,17行目「69998 ------> 699998」
p.257,下から1行目を次の２行に変更：
$a_n=v_n$ であることに注意すると，
$$
0＜v_{n+k}-v_n ＜ a_{n+k}-a_n ＜ b_n-a_n ＜ 4/n
$$
p.259,下から13行目,12行目,11行目「\sup X_n ------> X_n」
p.259,下から12行目「$s_m ＜ \sup X_n ＜ \sigma+\varepsilon$ ------> $s_m \le X_n ＜ \sigma+\varepsilon$ 」
p.259,下から11行目「存在するのだから， ------> 存在するのだから，$\sigma- \varepsilon \le X_n $ に注意すれば，」
p.263,下から15行目の式の左側：括弧が2つ多い「|(g\circ f)(x))- (g\circ f)(x_0))| ------> |(g\circ f)(x)- (g\circ f)(x_0)| 」
p.268,1行目「$1-a^2+a^4-a^6+a^8+\cdots$ ------> $1-a^2+a^4-a^6+a^8\mp \cdots$ 」
p.268,12行目「微分すれば $f'_n(x)= \frac{n(1-n^2x^2)}{(1+n^2x^2)^3}$ となり、$x=1/n$ で最大値 $f(1/n)=1/4$ をとる1つのコブが$x=0$ に近づいていくことがわかる。 ------> 微分すれば $f'_n(x)= \frac{n(1-3n^2x^2)}{(1+n^2x^2)^3}$ となり、$x=1/\sqrt{3}n$ で最大値 $f(1/\sqrt{3}n)=3\sqrt{3}/16$ をとる1つのコブが$x=0$ に近づいていくことがわかる。」(修正点は4つの数値)
p.268,19行目「微分すれば $f'_n(x)= \frac{n^2(1-n^2x^2)}{(1+n^2x^2)^3}$ となり、$x=1/n$ で最大値 $f(1/n)=n/4$ をとる1つのコブが$x=0$ に近づいていくことがわかる。 ------> 微分すれば $f'_n(x)= \frac{n^2(1-3n^2x^2)}{(1+n^2x^2)^3}$ となり、$x=1/\sqrt{3}n$ で最大値 $f(1/\sqrt{3}n)=3\sqrt{3}n/16$ をとる1つのコブが$x=0$ に近づいていくことがわかる。」(修正点は4つの数値)
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1刷, 2刷，3刷(1999.4.15)の修正点。4刷で修正予定。
p.36, 第1行目の「意味しています」の肩に次の訳註を挿入．\footnote{［訳註］補題2.3の証明を見れば，これから「絶対収束級数は収束する」こともわかる．}
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1刷, 2刷，3刷, 4刷(1999.12.5)の修正点。5刷で修正。
p.90, 第1行目：「具体性に ------> 具体的に」
p.172, 第7行目，式(2.8)の中，「\| f(x)-f(x_0\| ------> \| f(x)-f(x_0)\|」
p.193, 第9行目「$v$ を長さ $1$ のベクトルとすれば、以下の性質を導くことができます。 ------> 長さ $1$ の適当なベクトル $v$ をとって、以下の性質を導くことができます。」
p.265, 第21行目，式中：「f'(x) ------> f'(\xi)」
p.266, III.5.2 の解答を以下のように変える．
「$I=[0，1]$ を$n$等分して、$I_i=[\frac{i-1}n, \frac{i}n]$ と置けば、$F_i=\frac{i^2}{n^2}, ~ f_i=\frac{(i-1)^2}{n^2} $ となる．
$S(D), ~s(D)$ を計算すれば，$S(D)=(n+1)(2n+1)/6n^2, ~s(D)=(n-1)(2n-1)/6n^2$ となるが，積分可能性だけなら，
$$
S(D)-s(D) = \sum_{i=1}^n \left( \frac{i^2}{n^2} - \frac{(i-1)^2}{n^2} \right) \frac1n =\left( \frac{n^2}{n^2} - \frac{0^2}{n^2} \right) \frac1n =\frac1n
$$
を計算して，任意に与えた $\varepsilon>0$ に対し、$N>\frac1{\varepsilon}$ と置き，定理5.4を使えばよい．」
p.329，左，下から12行目，「Maurice Kline ------> Morris Kline」
p.329, 右，下から1行目：「ラトガス大学 ------> ラトガース大学」
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1刷, 2刷，3刷, 4刷, 5刷(2000.9.18)の修正点。6刷で修正予定。
p.98, 9行目；定理の仮定に「$x_0$ のある近傍で連続」という条件を付加し，
「$f:I\to J$ を全単射，$x_0$ のある近傍で連続，$x_0\in I$ で微分可能とし、$f^{\prime }(x_0) \ne 0$ と仮定する．」とする．
これに以下の脚注を付ける．
\footnote{［訳註］原書には $x_0$ の近傍での連続性の条件があげられていないが，証明の冒頭を見れば，その条件があるものと著者が思っているのは確実である．
定理の他の条件からは $x_0$ の近傍での連続性が出てこず，反例も容易に作れる．また， $x_0$ の近傍での連続性だけを満たさず，逆関数が $y_0$ で微分可能でない例も存在する．}
上記の変更に伴い，以降の脚註番号をずらす．
p.98, 14行目；上記の訂正に伴い，証明の最初を次のように変える．
「定理3.9により関数 $f^{-1}(y)$ は連続です． ------> 定理3.9により，$y=y_0$ の近傍で関数 $f^{-1}(y)$ は連続です．」
p.259, 9行目；p.283, 下から4行目：「リ， ------> り，」（平仮名にする）
p.260, 14行目：「奇数べき， ------> 奇数ベキ」（片仮名にする）
p.269, 1行目：「帰納法によって， ------> 帰納法によって，$n\ge 4k$ である限り， 」
p.269, 2行目-7行目：「$a_n$ や $b_n$ ------> $a_k$ や $b_k$」（8ヶ所）．言い訳［実際には $n$ と $k$ によるが，ここでは $k$ に関する依存性を強調すべきだった．］
p.269, 4行目：「わかる． ------> わかる（帰納法による証明は読者に残しておく）．」言い訳［講義でこの箇所をやっているとき，この帰納法の証明がかなり面倒であり，特記しておかないと，当たり前のことのように考えられると困ると思ったから．］
p.269, 4行目：「定数 ------> ある定数」
p.272, 下から4行目：「$\lim_{n\to \infty} f_n'(x) = f(x)$ ------> $\lim_{n\to \infty} f_n'(x) = f'(x)$ 」
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1刷, 2刷，3刷, 4刷, 5刷，6刷(2001.4.15)の修正点。7刷で修正予定。
p.99，下から3行目，p.100，4行目，p.332,左，下から9行目：「 ボンネ ------> ボネ 」：
これに伴い，ボネの項をポアンカレの項の下に移動．
p.323，1行目，p.332,右，28行目：「 M\'{e}rray ------> M\'{e}ray 」
p.329，右，9行目：「 ブラウワー ------> ブラウエル 」
p.333, 左，16行目:「クーラン ------> クーラント」
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1刷, 2刷，3刷, 4刷, 5刷，6刷，7刷(2001.11.9)の修正点。8刷で修正予定。
p.1，8行目:「1798年 ------> 1783年」
P.17, 下から5行目「定義と定理1.1から定理1.7 では、 ------> 定義と定理の1.1から1.7 の中では、」
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1刷, 2刷，3刷, 4刷, 5刷，6刷，7刷，8刷(2002.6.13)の修正点。9刷で修正予定。
p.iv，5行目, p.316, 5行目
「無限小解析入門 ------> 無限解析入門」
p.57, 2行目
「解析教程 ------> 解析学教程」
p.93, 1行目
「単調性 ------> 単射性」
p.251, 下から8行目
「(5.12) ------> (5.12)式」
p.256, 下から8行目
「= の後に $\frac12$ を入れる」
p.256, 下から7行目：全体を2で割る．実際には
「\frac{1+\frac{2n+3}k}{(n+1)(1+\frac{n+1}k)(n+2)(1+\frac{n+2}k)}
< \frac{1+2n+3}{(n+1)(n+2)} = \frac2{n+1}
------>
frac{1+\frac{2n+3}k}{2(n+1)(1+\frac{n+1}k)(n+2)(1+\frac{n+2}k)}
< \frac{1+2n+3}2{(n+1)(n+2)} = \frac1{n+1}
」
p.259, 下から15行目
「sup X_n は ------> X_n は 」
p.260, 下から2行目
「かくて，」の後ろを「$n\geqq 1$ に対するコーシー積は 0 のみの和なので，絶対収束し，極限は -2 である．」とする
p.268, 12行目と下から9行目
「最大値 $f(1/\sqrt{3}n)=、 ------> 最大値 $f_n(1/\sqrt{3}n)=、」
p.274, 18行目
「比のテスト(III.7.4)を行えば、 ------> 定理(III.7.5)を使えば、」
p.276, 3行目
最初の等号の後の式を消す．1つ上の行の最後の式と同じため.
「&=& 1-\frac{a+1}{n+1}
= 1-\frac{a+1}n \left(1-\frac1n + O\left( \frac1{n^2}\right) \right)
= 1-\frac{a+1}n + O\left( \frac1{n^2}\right) ------> &=& 1-\frac{a+1}n \left(1-\frac1n + O\left( \frac1{n^2}\right) \right)
= 1-\frac{a+1}n + O\left( \frac1{n^2}\right) 」
p.277, 11行目
「g(x)=\sum_j b_ix^j ------> g(x)=\sum_j b_jx^j」
p.278, 下から1行目
行末の「(n \rightarrow \infty)」を削除
p.285, 3行目
「f(x)=ax^2+bx+c ------> f(x)=ax^2+2bx+c」
p.285, 26行目
「の点に対しても ------> に対しても」
p.285, 29行目
「どんな $k\ge 0$ に対しても $B_{\varepsilon}(1/k)$ は ------> どんな $k> 0$ に対しても $B_{1/k}(a)$ は」
p.292, 19行目
「$f'(x_0)$ ------> $f'(x)$ 」
p.298, 19行目
「-\int _0^\infty F'(\alpha )\, dx ------> -\int _{\alpha}^\infty F'(\alpha )\, d\alpha」
p.298, 8行目
「\frac{I(\alpha)}{d\alpha} = ------> \frac{dI(\alpha)}{d\alpha} 」
p.298, 20行目
「=\int _0^\infty \frac1{1+\alpha ^2} dx = \arctan \alpha \Big| _0^\infty ------> =\int _{\alpha]^\infty \frac1{1+\alpha ^2} d\alpha = \arctan \alpha \Big| _{\alpha}^\infty」
p.303, 下から13行目
末尾「原点から ------> 原点からの」
p.306, 4行目
「$\int_0^1 (\int_0^{\pi} f(x)\, dx) dy(=0)$ は積分可能である。 ------> $\int_0^1 (\int_0^{\pi} f(x,y)\, dx) dy(=0)$ は積分可能である。」
p.306, 15行目
式の末尾「dy ------> dx」
p.320, 下から3行目
「ゲオルグ・カントール ------> ゲオルク・カントール」
p.323, 8行目
「ボルシャード ------> ボルチャルト」
p.329, 左16行目
「カントール，ゲオルグ ------> カントール，ゲオルク」
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1刷, 2刷，3刷, 4刷, 5刷，6刷，7刷，8刷，9刷(2004.4.21)の修正点。新版1刷りでの修正した。
p.330, 右31行目「Dieudonn\'ee, 1906.7.1-1992. ----＞ Dieudonn\'e, 1906.7.1-1992.11.29 」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，新版1刷(2006.10.21)での修正点。新版2刷で修正予定。
p.ii, 上から2行目(新)，「Ernest Hairer ------> Ernst Hairer」
p.vi, 4行目(新)，「新しき代数』 ------> 『新しき代数』」
p.207, 8行目の冒頭に5.7を追加. :新装版への編集の途中で演習問題5.7が欠落した．これを復活すること．
奥付，下から8行目（旧），「Ernest Hairer ------> Ernst Hairer」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，新版1刷，新版2刷(2007.2.6)での修正点。新版3刷で修正予定。
p.254(旧)，p.209(新）：［訳者注意］の下に段落を設けて，以下の文章を追加．
なお，当然のことであるが，以下の解答は（長いものであっても）本質的に略解であり，そのまま試験の答案に使ってよいわけではない．行間を埋める考察や計算が必要であるし，本文を補完するために書き込んだ内容は答案には書く必要はない．
p.258,3行目(旧)，p.211，14行目(新)：III.1.7の解答の冒頭を以下のように書き直す．
「{\bf III.1.7} 本文中に述べられていないので，ここで「コーシー列は有界である」ことを示しておく．
、定理1.3をまねて、$\varepsilon=1$ に対して、コーシー列である定義により、
$$
\exists N \le \forall n ~~ \forall k\ge 1 ~~ |a_{n+k}-a_n|< 1
$$
が成り立つのだから、
$$
B= \max \{ |a_1|, |a_2|, \cdots, |a_N|, |a_N|+1\}
$$
と置けば、コーシー列 $\{a_n \}$ は、$-B$ と $B$ の間にある。
a) $a_n\cdot b_n$ が有理数であるのは明らかで，後は定理1.5の(1.12)の証明をまねればよい．
b) コーシー列の有界性から，$\{|a_n|\}$ と $\{|v_n|\}$ の双方の上界 $B$ を1つ選ぶ．」
！！以下は同じ！！
p.268, 11行目(旧)，p.221，4行目(新)：III.5.9の解答を以下のように書き直す．
「{\bf III.5.9} a) $f_n(0)=0$ であり、$x \in (0, 1]$ に対しては
$$
f_n(x) = \frac{nx}{(1+n^2x^2)^2} = \frac{\frac{x}{n^3}}{(\frac1{n^2}+x^2)^2} \longrightarrow \frac0{x^4}=0 \qquad (n \to \infty)
$$
となる．
微分すれば $f'_n(x)= \frac{n(1-3n^2x^2)}{(1+n^2x^2)^3}$ となり、$x=1/\sqrt{3}n$ で最大値 $f_n(1/\sqrt{3}n)=3\sqrt{3}/16$ をとる1つのコブが$y$軸に近づいていくことがわかる。
したがって、一様に収束はしない。しかし積分を計算すると($n \to \infty$ で)
$$
\int_0^1 f_n(x)\, dx = \int_0^1 \frac{nx}{(1+n^2x^2)^2} dx = \frac1{2n} \left[ \frac{-1}{1+n^2x^2}\right]_0^1 =
\frac{n}{2+2n^2} \to 0 = \int_0^1 0\, dx
$$
となり，極限は交換される．
b) (a) の $f_n$ を $g_n$ と書き直せば，$f_n(x)=ng_n(x)$ であり，$f_n(0)=ng_n(0)=0$ であり，$x \in (0, 1]$ に対しては
$$
f_n(x) = \frac{\frac{x}{n^2}}{(\frac1{n^2}+x^2)^2} \longrightarrow \frac0{x^4}=0 \qquad (n \to \infty)
$$
となる．
導関数も $f'_n(x)= ng'_n(x)$ であり，$x=1/\sqrt{3}n$ で最大値 $g_n(1/\sqrt{3}n)=3\sqrt{3}n/16$ をとる1つのコブが高くなりながら$y$軸に近づいていくことがわかる．
したがって、一様に収束はせず、積分を計算しても($n \to \infty$ で)
$$
\int_0^1 f_n(x)\, dx = n\int_0^1 g_n(x)\, dx = \frac{n^2}{2+2n^2} = \frac{1}{\frac{2}{2n^2}+} \to \frac12 \ne 0 = \int_0^1 0\, dx
$$
となって、一致しない．」
p.319,下から11行目(旧)，p.264,9行目(新)，「d'Alambert ------> d'Alembert」
p.330,左，下から9行目(旧)，p.274,右4行目(新)，「d'Alambert ------> d'Alembert」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，新版1刷，新版2刷，新版3刷(2011.6.12)での修正点。新版4刷で修正予定。
人名を「シュトラング ------> ストラング」
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初刷, 2刷, 3刷，4刷，5刷，6刷，7刷，8刷，9刷，10刷，11刷，新版1刷，新版2刷，新版3刷，新版4刷(2015.10.30)修正点．新版5刷で修正予定
今のところなし，
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