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『数論の3つの真珠』 正誤表
明らかなミスプリント以外にも、分かりにくい点、不適切な表現も修正していくつもりです。
また、原稿が LaTeX で書かれていて、ブラウザーの表現能力がそれに追い付いていないので、やむを得ず、修正部分は LaTeX のファイルの形式で書いてあります。意味は容易に推測できると思いますので、悪しからず。
増し刷りされるごとに、ここに掲示した内容を修正していくように努力するつもりです。
お気付きの点は是非、メールか掲示板に、どうぞ!!
初刷り(2000.9.10)の修正点。2刷りで修正。
p.13, 脚註の2行目 「{a, a+1, \ldots , a+n_{k-1}q_{n-1}-1} -----> {a, a+1, \ldots , a+n_{k-1}q_{k-1}-1}」
p.13, 脚註の6行目の右端 「(0\le i ＜n_{k-1}) -----> (0\le i ＜q_{k-1})」
p.13, 脚註の7行目の右端 「n_k= -----> n_{k-1}=」
p.24, 12行目 「a_k+1, ~a_k+1, ~ \ldots, -----> a_k+1, ~a_k+2, ~ \ldots,」
p.38, 下から9行目 「$C_{\mu}^*\subset C_{\mu}\subset C_h$ であって -----> $C_{\mu}^*\cup C_{\mu}\subset C_h$ であって」
p.39, 7行目 「 $c\in B_{\mu}^*$ が導かれるし -----> $b\in B_{\mu}^*$ が導かれるし」
p.40, 9行目と13行目 「 \sum_{\mu=0}^{h-1}\{C_h^*(n)-C_h^*(n-m) -----> \sum_{\mu=0}^{h-1}\{C_{\mu}^*(n)-C_{\mu}^*(n-m)」
p.57，脚注の4行目 「 1 +\frac1q ＜ \frac{q+1}q -----> 1 +\frac1q = \frac{q+1}q」
p.61，3行目の最後に次の脚注を追加．以降の脚注番号が1つずつずれる．
\footnote{［訳註］この解の個数の評価は，補題4を $s$ 回使っているので，この補題の評価より，$2^{-s}$ の乗法因子だけ良くなるが，\S 2の初めの注意にもあるように $c(n$ に繰り込まれて行くだけにしか効かないので，この形のもので十分なのである．}
p.71, 8行目 「 $|v_i^{(j)}|^{n-v}$ \le$ -----> $|v_i^{(j)}|^{n-u}$ \le$」
p.71, 10行目 「 |a_{i,u}| |v_i^{(j)}|^{n-v}$ \le$ -----> $|a_{i,u}| |v_i^{(j)}|^{n-u}$ \le$」
p.112, 下から1行目：「\frac1{pq}++ \Prod_{p,q,r:素数} -----> \frac1{pq}+ \Prod_{p,q,r:素数}」
p.121, 下から5行目：p.161, 19行目：p.172, 12行目：「陳景瀾 -----> 陳景潤」
p.122, 1行目：「1976年の時点では $B=1.90216054\ldots$ という計算がある．」 ----->
「$10^{14}$までの双子素数を実際に数えて計算すると，$B=1.90216057\ldots8$となるという．」
p.122, 下から2行目の文章の終わりに以下の脚注を追加：
\footnote{2刷りの2010年末での記録は100355桁の$65516468355 \times 2^{333333} \pm 1$(Kaiser, Klahn, 2009)である．}．
p.122の脚注の最後に以下を追加する．
「2刷りの2010年末での記録は12978189桁の$2^{43112609}-1$というメルセンヌ素数である(E.Smith, 2008).」
p.123, 2行目：「本文第2章の初めの脚注 -----> 本文第3章の初めの脚注」
p.145, 13行目の文末に以下の脚注を追加
\footnote{2刷りの時点では$g(4)=19$であることが知られている}
p.145, 下から2行目の文末に以下の脚注を追加
\footnote{2刷りの2010年末での改良点は，
$G(9)\le 50$, $G(16)\le 109$, $G(17)\le 117$, $G(18)\le 125$, $G(19)\le 134$, $G(20)\le 142$である．}
p.147, 下から8, 9行目(2ヶ所)：「\le -----> =」
p.147, 下から9行目：「(1956年)，」の後を以下のように変える．
「$c= 10^{43000}$ (Chen-Wang, 1989年) ，$c=10^{7194}$ (Chen-Wang, 1996年) までになったが，」
p.147, 下から4行目：「現在ではいくつまでになっているだろうか．」に以下の脚註を追加する．
\footnote{コンピュータで確認された範囲は $10^{20}$ (Y. Saouter, 1998年)までの報告がある．}
p.148, 9行目：「知られている．」に以下の脚註を追加する．
\footnote{$12\times 10^{17}$ (Oliveira e Silva, 2008年)までは確認されている．}
p.160, 1行目：「exponets -----> exponents」
p.161, 5行目：「Eigenshaften -----> Eigenschaften」
p.166, 23行目：「ケンブリッジ大学卒業(1857) -----> ケンブリッジ大学卒業(1757)」
p.172, 12行目：陳景潤の項を以下のように変更
\item[チェン] Jing-Run Chen(陳景瀾), 1933.5.22-1996.3.19.
中国福建省福州に生まれ，北京に死す．
整数論．双子素数の問題，ウェアリングの問題($g(5)=37$)やゴールドバッハの問題に貢献(1973)．
p.178, 21行目：「20世来はじめに -----> 20世紀はじめに」
p.179, 20行目：「Elizabeth Maitland Wright．イギリス，アバディーン大学教授． -----> Edward Maitland Wright, 1906.2.13--2005.2.2．
イギリス，ファンレイに生まれ，リーディングに死す．
オックスフォード大学ジーザス校，クライスト・チャーチ，ゲッティンゲン大学で学ぶ．
ロンドン大学，オックスフォード大学を経て，
アバディーン大学数学科教授，学長(1962-76)．
整数論，ベキ級数論，ウェアリングの問題．」
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初刷り, 2刷り(2011.1.30)での修正点。3刷りで修正。
p.vi, 下から4行目：「整数は3つ以下の素数の和 -----> 整数は3つの素数の和」
p.52, 脚注：「第2項では $c(\ell) =3^{\ell-1}$ であり，第3項では $c(\ell) =3^{\ell-1}H$ であるが， -----> $c(\ell) =3^{\ell-1}$ であるが，」
p.73, 下から8行目：「|v_i^{(j))} -----> |v_i^{(j)}」
p.145, 2行目：表の中身の，g(4)の値を19に特定する．1992年のJ. M. Deshouillers and F. Dress, Sum of 19 biquadrates: on the representation of large integers, Anrc. Scuola Norm. Sup. Pisa, Cl. Sci., (4) 92(1992), 113-153.という論文で公表された．実際には，1986年に知られたようである．また，g(k)の値はすべて確定したので，本文のg(4)に関する文章を含む段落を改訂する必要がある．また，G(k)の値についても幾らかの進展があり，
改定したほうがよい．これらすべてを直すのは145ページから146ページにわたってかなりの修正が必要であり，
3刷りが行われるに考えることにする．
p.146, 6行目：「本文のように $P=\{0\} \cup \PP$ とおけば， -----> 」
p.146, 9行目：「\NN \subset (P+P+P)\cup \{1\} -----> \NN \subset (\PP+\PP+\PP)\cup \{1,2,3,4,5\}」
p.146, 11行目：「 2 \NN \subset P+P -----> 2 \NN \subset (\PP+\PP)\cup \{ 2\} 」
p.146, 14-16行目を次のように変える：「
$(G) \Longleftarrow (G2)$ : $n\geqq 6$とする．
$n$が偶数なら，$(G2)$ により，$n-2=p+p', ~ p, p'\in \PP$ と書け，$n=2+p+p'$と書ける．
$n$が奇数なら，$n-3$に対して，同じ議論をすればよい．
」
p.146, 17行目：「偶数は $2n -----> 2以外の偶数は2n+2」
p.146, 17行目：「偶数は $2n~ (n\ge 1)$ と表わされる． -----> $4=2+2$であり，6以上の偶数は $2n~ (n\ge 3)$ と表わされる．」
p.146, 17行目：「$2n+2 > 1$ なので， -----> $2n+2 > 7$ なので，」
p.146, 18行目：「P -----> \PP」
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