『微分のはなし』　目次

第1回 無限と有限と無限小と(2004年4月号)

一番大きな数(定義1)

数と数の間の数(演習1)

有理数も無理数も(演習2-4；要請1)

可能無限小と収束する数列(演習5-6；定義2)

まじめに発散する数列(演習7-8；定義3)

　

第2回 無限と有限の狭間(2004年5月号)(演習9-10)

2項定理は数学的帰納法の故郷(演習11)

多項式の次は？

指数 a^αの定義(演習12-14)

事実1と2の無限大・無限小の大小(演習15-16；定義4)

2重数列と事実1と2の狭間(演習17)

実数の定義（区間縮小法）(要請2；定義5)

数 e の定義と連続の公理(要請3)

数 e の定義をもう一度(演習18)

階差数列からみれば，数列も級数(演習19-22)

　

第3回 狭間を級数から見る(2004年6月号)

反省と言い訳：e の定義ふたたび(演習23)

コーシー列(演習24-26；定義6-8)

収束しない数列たち(演習27-29；要請4；定義9)

コーシー列は収束する(演習30-33；要請5)

交代級数(行ったり来たりじゃ遠くにゃ行けぬ)(演習34)

正項級数(演習35-37)

級数からはたくさんの狭間が見える(演習38-40)

　

第4回 関数の話にしよう(2004年7月号)

流れに棹差して

集合の言葉(演習41-42)

写像の言葉(演習43；定義10)

関数登場(演習44；定義11,12)

位相の言葉(演習45-46；定義13)

素直な関数たち(演習47-48)

不連続点あれこれ(演習49-50；定義14)

　

第5回 連続と連結とコンパクト(2004年8月号)

連続関数の2 大定理

集合の上限・下限(演習51；定義15；要請6)

中間値の定理の証明(演習52-53)

最大値の定理の証明

ノルム空間・内積空間としての ユークリッド空間(演習54-55；定義16-17)

距離空間・位相空間としてのユークリッド空間(演習56-57；定義18)

平面曲線(演習58-60)

丸餅と大福餅と鏡餅の問題(演習61)

　

第6回 多項式と微分(2004年9月号)

既知の連続関数

単調性と連続性 ： 連続関数の具体例(演習62)

関数等式で定まる連続関数(演習63)

関数としての多項式(演習64)

ホーナー法(演習65)

ホーナー法で無理数解を近似する(演習66)

多項式の微分==>多項式の1次近似と微係数

多項式の微分(演習67)

　

第7回 微分：定義と基本性質(2004年10月号)

有理関数の微分(演習68)

一般の関数の微分(演習69；定義19)

導関数を表わす記号

基本性質(演習70-71)

合成関数， 逆関数(演習72-73)

ライプニッツの記号で書けば

微分可能な関数の例 ： 指数関数(演習74)

微分可能な関数の例 ： 双曲線関数(演習75)

微分可能な関数の例 ： 三角関数(演習76)

逆関数で表わされる微分可能関数の例(演習77-78)

微分の定義の補足的注意と例(演習79)

　

第8回 微分の応用：最大最小とテイラーの定理(2004年11月号)

ロルの定理と平均値の定理(演習80)

微分可能関数の増減(演習81-82)

フェルマーの原理(演習83-85)

コーシーの平均値の定理とド・ロピタルの定理(演習87)

ド・ロピタルの定理(演習88-90)

テイラーの公式(演習91-92)

テイラー展開(演習93-94)

　

第9回 図形に対する微分の応用(2004年12月号)　(演習95)

直線とその傾き

直線の傾きと微係数

曲線の傾きと微係数(演習96)

円と接線(演習97)

曲率(演習98)

凸関数(演習99)

　

第10回 多変数関数と偏微分(2005年1月号)

多変数の連続関数(演習100-101)

偏微分可能性(演習102)

高階の偏導関数(演習103-104)

微分可能性と全微分(演習105；定義20)

高階の微分可能性

平均値の定理とテイラーの公式と有限増分の定理(演習106)

合成関数の微分と微分の幾何的意味(演習108-110)

陰関数の定理(演習112-114；定義21)

条件つき極大極小とラグランジュの未定乗数法(演習115-116)

　

第11回 項別微分とベキ級数(2005年2月号)

各点収束と一様収束(演習117-121；定義22-23)

項別微分(演習122)

ベキ級数と収束半径(演習123-124)

収束半径の求め方(演習125-126)

テイラー級数(演習127-129)

係数比較で微分方程式を解く

　

　

目次を書いていて始めて，同じ見出しがあることに気がついた. 第6回の「多項式の微分」である． 従ってこれは，本文のミスであって，この目次のミスではない．
あーあ，もう直せない．困ったもんだ．
でも直す（as above）本にするときの準備（もし好評で，本にしてもいいと出版社が思ってくれたとき．読者の皆さんのご支援が何よりの推進剤です．宜しく）.

その後，本にすることが決まりました． 連載をそのまま本にするのですが，出来上がった本を見た人が，連載ゆえの言い回しを許容してくれるわけでじゃないので,その書き直しをしています．
演習中心というスタイルは変わりませんが，やはり定理は定理らしく,そして，証明を本文で与えているものまで演習と書いているのは，連載を知らずに本を読む人にとっては不親切．
で，その分の体裁の直しをしています． それはまあ，最低限の直しになるのですが，じつはこれ，最初は2年間の連載でもよかったらしいんですが，僕の方で2年間連載で拘束されることを嫌って，そうならなかったという経緯があるのです． そして，毎回の原稿の遅さに編集が疲れ切って，連載を続けようという話にはなりませんでした． がその代わり，その分を書き下ろしで，という企画を編集の人が通してしまったので，それもやらないといけません．上下巻として，しかも同時発売だというのです．
他に仕事がなければ,とてもよい話なのですが，一杯仕事があるのです．来年の春までに，この2冊を含めると,１，２，．．．３，４，．．．５，６，．．７．うーん，7冊も請け負っているぞ．しかも，それ以外に前から頼まれているのが，１，．．，２，３，４．うーん，何がなんだか分からない．
それに，達人派遣事業に協力しているので，全国各地の小中高校に出かけることになっているし，．．．．うーん・・・・・・
それはともかく，下巻はまだ１行も書いていませんが，一応のプランはあります．
上巻の切りが着いたら，このページのどこかにデータを少し漏らして，批判を仰ぎつつ,．．．．．そんな暇あるかなあ．