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TOSMポストの質問
こうして並べてみると、結構色々な質問があったようにも思えるが、
何年も経った割りには多くないともいえる。
第１回から第４回までの質問については、かなり詳細な回答を質問者に
送付し、また翌年の三重県高校数学研究会の会誌に掲載してきた。
ある意味では、数が少なかったから出来たことでもあるのだが、最初この企画をTOSMセミナーで議論したときには、質問の数が多くなり過ぎて、手に負えなくなるのじゃないかという懸念の方が大きかった。
そのため、最初は３カ月ほど開いて、一旦ポストを閉めて、回答をどのようにするのか検討するつもりであった。しかしご覧のように、数が少なかったことと、言い出した僕がポストポストと言い続けたときにしか質問がこなかったこともあって、質問を受け付けたのもすべて僕一人だった。それだから、答えるのも僕一人ということになってしまっている。
年々、質問の数も減り、何らかの意味で模様替えをするなり、宣伝の方法を変えなければ行けないと思っていた矢先、中馬氏から、ホームページを開くという提案があった。
最初は、どこにどのように開くのかも問題であったが、曲がりなりにも三重ポストも岐阜ポストも開設することが出来ました。
ホームページの運営を県別にするのか、全体で行うのかという問題はありますが、全体で一つのものを運営するとなると、一つの大学の内部には置きにくく、と言って、有料のプロバイダーの所で開設する金もない。
結局所属する大学の中で開設するということになりゆきで、TOSM福井のホームページも出来る予定になっています。
ホームページに最低限の体裁を整える役目を果たしているうち、ポストこそ、ホームページに似合うという思いがしてきています。これまでの成果に引き続いて、今後の新しい形を模索していきたいと考えています。
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TOSMポストの質問集
htmlの言語仕様が数式に対応しているとは言えませんので、読みにくい点があるかもしれません。数式に対応するように、html言語の拡張がされているようですので、将来的には対応したいと思っています。
ちゃんとした回答は文献を参照していただくとして、時間が出来たら、簡単な回答を付けていく予定です。
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第１回TOSMポストの質問
(回答のある文献はこれ)
- 辺の長さがすべて異なる直方体の展開図はどれだけあるか？
[立方体の場合の展開図の問題は数学教育の多くの本に載っているので、気楽な気持ちで子どもたちと数え始めたのだろう。４０以上を数えて、終わりそうになく、数え尽くしと重複しないことをどのように保証していくかが問題となって、勇を鼓して、私に質問した小学校の先生がいました。
これがTOSMポストを設置する動機でした。
この先生の名前を知りません。ですから、僕が答えたことを知らない可能性があります。是非ご連絡ください。全てのポストの回答を含む文献を送ります。もしかすると、TOSMそのものも出来ていなかったかもしれないほどの、大功労者です。マンスリーセミナーにもご出席ください。]
- 円周上に n 点を取り互いに線分で結ぶとき、円内にできる領域は最大幾つか？
nだけで簡単に表わされるか？
- 正多角形を描きたい。円を使って描くように指導してある教科書があるが360度を辺の数で割って整数にならないもの、例えば正７角形や正１１角形などを分度器とコンパスで描くことが出来るか？
- 直三角柱がある。すべての側面を横断するように平面で切った切り口は三角形になるが、正三角形になることがあるか。
あるとしたらその長さは底面の三角形だけで一意的に定まっているか。
出来れば底面を与えたとき、その正三角形を簡単に描くことが出来るか？
- (24x^2+8x+1) が有理数となる有理数 x にはどんなものがあるか？
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第２回TOSMポストの質問
(回答のある文献はこれ)
- 正方形を縦横に並べて大きい正方形を作るとき、大小取り混ぜて多くの正方形ができる。 n 倍にしたときにできる正方形の数は分かるが、同じことを正三角形でしたら幾つになるか、公式があるか？
- 三角形の辺上の点を通り、三角形の面積を２等分する直線を引く問題は中学の教科書にあるが、最初に与える点が辺の上にない場合にも出来るのか？
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- 新しいカリキュラムに向かって、数学の目的は何なのか。どう設定するのがいいか。
- ほとんどの生徒が文科系を志望しているので、１年、２年と学年が進むにつれ実力テストなどで成績が下がる。数学が好きになるような興味付けは出来ないか。
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第３回TOSMポストの質問
(回答のある文献はこれ)
- 高校数学で、数学的帰納法を n ≧ 0 (nは整数)に対して証明する時、第１段を n=0で示して第２段を n ≧ k (k ≧ 0)に対して示して良いでしょうか。それとも、高校では帰納法は自然数である n に対するものなので、第１段で n=0,1 に対して示し、第２段を n ≧ k (k ≧ 1)に対して示した方が良いでしょうか。
- 長方形の縦と横はどうして決めるのですか。倒せば縦と横が変わりますし、斜めに置いたら、縦と横とをどうして決めたら良いのでしょうか。（円錐の場合などは、倒しても高さは変わらないのですが、長方形だと変わるような気がします。）
- 円を投影したら何になるか。楕円になると思うが、元の円が内接する正方形を考えて、その投影が台形になる場合に、相対する接点を結ぶ線分の交点は一体何になるのか。
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第４回TOSMポストの質問
(回答のある文献はこれ)
- ハノイの塔の柱が４本になったらどうなるのか？
- 空集合の記号 はどう読むのですか。ギリシャ語のファイではないということですが。
- 対偶が真だということと背理法は違うのだという話がありますが、本当はどういうことなのでしょうか。
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第5回TOSMポストの質問
（現在開設中、正式な回答は97年度の三重県高数研会誌。TOSMポストの掲示板をご覧下さい。暫定的な回答を順次掲載していきます。）
- アキレスと亀の話はどうなっているのでしょうか？
解決されたという話も聞きますし、解決されていないという話も聞きます。
どちらが本当でしょう？
- タレスはピラミッドの高さをその影を測って求めたということを聞きましたが、ピラミッド本体が邪魔になって、影のどの部分を測れば良いのか分かりません。実際にはどのようにしたのでしょうか？
- 0.9999999...=1が分からない。 0.1111111...= 1/9 で
0.999999999999...= 9/9 = 1 というのが納得できない。
「x = 0.1111111.... とおくと、10x=1.111111111111....で、これを引いて 10x-x = 9x = 1 だから x= 1/9 という証明は、何だかおかしい。
例えば 0.111111111111.... が、100桁だったとしたら、10x-x の計算で100桁目に1が残るような気がする。」
このように言う中学生がいますが、どのように教えたら良いのでしょうか。
- 小町算というのがあるそうですが、どんな本に載っていますか？
- 数学という教科について
数学なんて、なんの役に立つかわからないという質問をよくされます。数学の理論はいろいろなことに使われているから、大切なんだと言うことにしているのですが、そうすると、そういう仕事につく人だけ勉強すればよいといった返事が返ってきます。形式陶冶の面を言うのもなんだかなあ・・・と思っているので、何かよい理由があれば教えてください。
- ベクトルの内積の定義の仕方に、二つのベクトルのなす角を用いる方法と、成分を用いる方法があるが、２次元、３次元では二つのベクトルのなす角が分かるが（？）、４次元以上ではなす角が分からない（？）から、成分を用いて内積が定義され、その内積を用いて、二つのベクトルのなす角を定義することになる。
そこで、一般に角度をどのように定義するかを教えてください。
- すうじってなんですか？
学校で習う数字には、ギリシャ数字、漢数字、アラビヤ数字がありますが、どうして計算にはアラビア数字を使うのですか？
できかたが違うのですか？ 古い順番はどうですか？
- どうして、新しい教科書では、複素平面ではなく、複素数平面になったのでしょう？ 一文字でも長いと書くのが面倒ですよね！
また、諸外国ではなんというのでしょう？英米では、Gauss平面ではなく Argand Diagramというようですが。
- 分数と分数のわり算ではどうしてひっくりかえしてかけるのですか？
- ピタゴラスの定理はc=a+b？
- 頂角が20度二等辺三角形ABCがある。底辺の二つの頂点から、それぞれ内側から 60度、50度の線を引き、他の辺との交点を結ぶ時、そのなす角を求めよという問題を教えて下さい。
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第6回TOSMポストの質問
（現在開設中、TOSMポストの掲示板にどうぞ。暫定的な回答は順次掲載します。)
ご覧のように質問の種類もレベルもさまざまです。
自分で考える読者の楽しみのため（忙しいからと、言いません）、しばらく答えは書かないつもりでしたが、シンポジウムの資料を作るために簡単なコメントを用意しました。それを書き込んであります。それに対する反論や、別の面白い答えがあれば、掲示板に書き込んでください。
またしばらくは、静かにしているつもりです。
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