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『数論の3つの真珠』.
『数論の3つの真珠』 目次
- 数と数学，それを学ぶこと(訳者まえがきに代えて)
- 目次
本文（ヒンチン著「数論の3つの真珠」）
- 編集者まえがき
- 戦線への手紙（序に代えて）
- 第1章 等差数列に関するファン・デル・ヴェルデンの定理
- §1 1928年ゲッティンゲンの夏
- §2 ファン・デル・ヴェルデンの定理
- §3 証明の方針
- §4 数と区間のタイプ
- §5 区間の細分
- §6 ゴール
- 第2章 ランダウ--シュニレルマンの仮説とマンの定理
- §1 和の数列
- §2 シュニレルマンの不等式
- §3 シュニレルマンの不等式の改良
- §4 基本補題
- §5 正規数列
- §6 標準拡大
- §7 標準拡大の性質
- §8 基本補題の証明
- 第3章 ウェアリングの問題の初等的な解法
- §1 ウェアリングの問題
- §2 基本補題
- §3 線形方程式に関する補題
- §4 さらに2つの補題
- §5 基本補題の証明
- §6 基本補題の証明：続き
- §7 基本補題の証明：終わり
[解説] 加法的整数論入門
- 第1章 整数の話あれこれ
- §1 数学的帰納法
- §2 約数・倍数とイデアル
- §3 素因数分解の一意性
- §3.1 $n!$ の素因数分解
- §4 合同式と合同類
- §5 オイラーの関数の性質
- §6 素数あれこれ
- §6.1 オイラーの定理とフェルマーの小定理
- §6.2 ウィルソンの小定理
- §6.3 方程式 x2+1 0 (mod 4)
- 第2章 数列の密度
- §1 密度の性質
- §2 素数の多さと少なさ
- §2.1 素数は多い（ユークリッドとオイラー）
- §2.2 素数はもっと多い（ディリクレ）
- §2.3 素数は少ない（オイラー）
- §2.4 素数は多いか少ないか
- §2.5 ベルトランの仮説
- §2.6 双子素数
- 第3章 整数の和表示
- §1 平方数の和の積を平方数の和に書く公式
- §2 2つの平方数の和（フェルマーの定理）
- §2.1 無限降下法による証明
- §2.2 無限降下法によらない証明
- §2.3 1文による証明
- §2.4 2つの平方数の和で書ける素数
- §2.5 2つの平方数の和で書ける数
- §3 G(2) ≧ 4 の証明
- §4 3つの平方数の和
- §5 ラグランジュの定理 g(2)=4 の証明
- §5.1 定理(3平方)を使う証明
- §5.2 G(2)=g(2)=4 について
- §6 5つの正の整数の平方の和に表わされる整数
- §7 g(4) ≦ 50の証明
- §8 三角数について
- §8.1 三角数の和
- §9 ウェアリングの問題
- §10 ゴールドバッハの問題
- 附録 数の表
- §1 素数
- §2 平方数=2乗数=四角数
- §3 立方数=3乗数
- §4 4乗数
- §5 三角数
- §6 5角数
- 人名索引
- 文献
- 事項索引
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