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『幾何教程』のページ
A.オスターマンと G.ヴァンナー著の『幾何教程 上下』丸善出版(上：2017.1.31，下:2017.11.30)に関するページです。
このページの管理者が訳したもので、宣伝とアフターケアとメンテナンスのために設置しました。
原題は Geometry by Its History, by Alexander Osterman & Gerhard Wanner(2012) と言い、Springer Verlag の UTM というシリーズの中にあるもので、特に広く読まれることを目的とする Reading in Mathematics としてあげられています。
ヴァンナーがハイラーと書いた解析教程(Analysis by Its History)の姉妹編で，微積分よりも学問としての歴史が古いのでより複雑な構成になっており，さらに引用が多くてかなり手間がかかりました．これも2部構成でデカルト以前と以後に分かれています．ヴィエートが1600年にAlgebre Novaを書いて記号代数が始まり，デカルトがそれを幾何学に応用することを，方法序説の付録に書いて解析幾何が始まったと数学史の本に書いてあります．
幾何の問題を代数に翻訳し，代数として解けるものはその答えを幾何に戻す．そのようにして古代ギリシャで解けなかった問題がこうやって解けるのだと，デカルトが高らかに宣言したわけです．
そういうよりも，むしろ，ユークリッド幾何では数を正面から取り扱わず，線分の長さや図形の面積などとして，つまり単位の量（長さ，面積，体積）との比としてしか取り扱わなかったものを，数という対象として正面から取り扱うようになったということが本質のような気がします．だから，その数が有理量だったり，2次の無理量だったりということが作図に対応し，3次以上の無理量や，はては超越数などは作図では扱えないという議論が可能になっていくわけです．下巻では，そういうことも含め，さらに立体幾何を高次元に広げ，射影幾何に広げていくあたりまで述べています．
代数を使った初等幾何の見直しもあり，オイラーの力技なども見どころです．
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