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『幾何教程』.
『幾何教程』 目次
上巻目次
- 序文
- 訳者まえがき
- 目次
- 第I部：古典幾何学
- 第1章：タレスとピュタゴラス
1.1 タレスの定理
1.2 相似な図形
1.3 角の性質
1.4 正五角形
1.5 面積の計算
1.6 注目すべきバビロニア文書
1.7 ピュタゴラスの定理
1.8 演習問題
- 第2章：ユークリッドの原論
2.1 第I巻
2.2 第III 巻．円と角の性質
2.3 第V巻と第VI 巻．実数とタレスの定理
2.4 第VII 巻と第IX 巻．数論
2.5 第XI巻．空間幾何と立体
2.6 第XII巻．円，ピラミッド，円錐，球面の面積や体積
2.7 エピローグ
2.8 演習問題
- 第3章：アルキメデスとアポロニウスと偉大な挑戦
3.1 立方体の倍化と円錐曲線の起源
3.2 放物線
3.3 楕円
3.4 双曲線
3.5 円を測る
3.6 球を測る
3.7 放物線の面積
3.8 角の三等分とコンコイド
3.9 アルキメデスのらせん
3.10 演習問題
- 第4章：ユークリッド幾何のさらなる結果
4.1 算術平均，幾何平均，調和平均
4.2 三角形の古典的な4心
4.3 メネラウスの定理とチェバの定理
4.4 アポロニウス・パッポス・スチュアートの定理
4.5 シュタイナーの円の定理群
4.6 オイラー線と九点円
4.7 傍接円とナゲル点
4.8 ミケルの定理
4.9 モーレーの定理
4.10 演習問題
- 第5章：三角法
5.1 プトレマイオスと弦関数
5.2 レギオモンタヌスとオイラーの三角関数
5.3 任意の三角形
5.4 マルファッティの問題の三角解
5.5 立体射影
5.6 直角三角形の球面三角法
5.7 一般の三角形の球面三角法
5.8 球面三角形の面積
5.9 円錐曲線に対する三角公式
5.10 ケプラーとニュートンの大発見
5.11 演習問題
- 演習問題の解答
12.1 第1章の解答
12.2 第2章の解答
12.3 第3章の解答
12.4 第4章の解答
12.5 第5章の解答
- 参考文献
- 人名索引
- 事項索引
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- 目次
- 第II部：解析幾何学
- 第6章：デカルトの幾何学
6.1 デカルトの幾何学の原理
6.2 角の三等分と三次方程式
6.3 正七角形と正九角形
6.4 単位円内の正多角形
6.5 ファン・ルーメンの有名な挑戦
6.6 フェルマ―の幾何定理
6.7 三角形の面積に対するヘロンの公式
6.8 円に内接する四辺形に対するオイラー・ブラーマグプタの公式
6.9 クラメール・カスティヨンの問題
6.10 演習問題
- 第7章：デカルト座標
7.1 直線と円の方程式
7.2 パッポスの問題
7.3 円錐曲線：極，極線，接線
7.4 最大最小問題
7.5 有名な曲線とその接線
7.6 曲率
7.7 オイラーによるオイラー線
7.8 シムソン線とスツルムの円
7.9 エルデシュ・モーデルの不等式とシュタイナー・レームスの定理
7.10 蝶
7.11 テボーの定理
7.12 楕円の中のビリヤード
7.13 アーカートの「ユークリッド幾何のもっとも初等的な定理」
7.14 演習問題
- 第8章：作図できるか，それともできないか
8.1 定木とコンパスによる作図
8.2 アポロニウスの三円問題
8.3 複素平面と対数らせん
8.4 ガウスとヴァンデルモンドの方法
8.5 正17角形
8.6 定木とコンパスでは不可能な作図
8.7 演習問題
- 第9章：空間幾何学とベクトル代数
9.1 ベクトルの最初の応用
9.2 重心と重心座標
9.3 ガウスの消去法，体積と行列式
9.4 ノルムとスカラー積
9.5 外積
9.6 球面三角法再論
9.7 ピックの定理
9.8 空間における五角形定理
9.9 アルキメデスの立体
9.10 演習問題
- 第10章：行列と線形写像
10.1 座標変換
10.2 線形写像
10.3 グラム行列式
10.4 直交写像と等長変換
10.5 歪対称行列，ケイリーの定理
10.6 固有値と固有ベクトル
10.7 二次形式
10.8 演習問題
- 第11章：射影幾何
11.1 透視図法と中心射影
11.2 中心射影のポンスレの原理
11.3 射影直線
11.4 反転写像
11.5 射影平面
11.6 双対原理
11.7 円錐曲線の射影理論
11.8 演習問題
- 演習問題の解答
12.6 第6章の解答
12.7 第7章の解答
12.8 第8章の解答
12.9 第9章の解答
12.10 第10章の解答
12.11 第11章の解答
- 参考文献
- 人名索引
- 事項索引
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