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第2版の序文日本語版の序文

『天書の証明』 初版序文



 ポール・エルデシュは好んで天書のことを話したものである. G.H.ハーディーの,醜い数学に恒久的な場などない,という断定に従って,神が数学の定理の完全な証明を書き残しておく天書のことを. エルデシュはこうも言っている. 神を信じる必要はないが,数学者として,天書は信じるべきだと. 何年か前,私たちは彼に,近似的なものでよいから最初の(そして非常に慎ましい)天書を書いてみてはと勧めてみた. 彼はそのアイデアに熱中してしまい,そして彼の性格からして,直ちに仕事に取り掛かり,何ページも何ページも自分の提案で埋めていった. 我々の本はエルデシュの85歳の誕生日のプレゼントとして1998年3月に世に出ることになっていた. 1996年夏のポールの不幸な死のために, %% 彼はもはや本書を書くため助けてはくれないので,共著者ではなく, 共著者として彼の名を挙げなかった. その代わり,本書を彼の想い出に捧げる.
 天書に記される証明であるための定義というか特徴付けというものはない. ここで私たちが提供するものはすべて,きらめくようなアイデアや鋭い洞察や素晴らしい観察についての私たちの興奮を読者にわかち合って欲しいと思い,選んだ例である. 我々の解説が不完全であっても,読者はこれを楽しんで欲しいものだ. 選択は大いに,ポール・エルデシュ自身の影響を受けている. 多くの話題が彼によって提案されたもので,多くの証明が直接彼まで辿れるものか,彼の優れた洞察によって正しく質問されたり正しい予想の形にされたことに起源を持つものである. そうした訳で,かなりの程度本書は,何を天書に記される証明とすべきかということについて,ポール・エルデシュの考え方を反映している.
 話題を選ぶ際に制限としたことは,この本の中のあらゆることを,大学数学の中でもある程度の技巧を習得済みの読者であれば読むことができる設定にしたことである. 少しの線形代数,基本的な解析や数論もいくらか,離散数学からの初等的な概念や考え方も健康に悪くない程度の量,それだけあればこの本にあるあらゆることを理解し楽しむことができるべきだとした.
 私たちは,このプロジェクトについて私たちを助け支持してくれた多くの人々に大変感謝している. とりわけ,草稿の議論をしたセミナーの学生たち,ベンノ・アルトマン,ステファン・ブラント,ステファン・フェルスナー,エリ・グッドマン,トルステン・ヘルドマン,ハンス・ミールケに感謝する. 本書を作成するための技術的な援助をしてくれた,マルグリット・バレット,クリスティアン・ブレスラー,エウゲニ・ゴーリロフ,マイケル・ジョスウィグ,エルケ・ポーズ,イョルグ・ランバウに感謝する. 原稿を最初から最後まで読んでくれたトム・トロッターと,素敵な図を描いてくれたカール・H・ホフマンと,偉大な故ポール・エルデシュ自身にはとりわけ,大きな恩義を感じている.

ベルリン,1998年3月

マルティン・アイグナー
ギュンター・M・ツィーグラー




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『天書の証明』 第2版序文

 本書の初版は素晴らしい歓迎を受けた. さらに,普通でないほど多数の手紙を受け取った. その中には,コメント,訂正,より短い方法,別証や扱うべき新しい話題に対する興味深い示唆が含まれていた. (我々は完全な証明の記録に努めたのだが,我々の説明はそうではなかったということである.
 第2版の出版は,本書のこの新しい形を提示する機会になった. 3つの章を付け加え,いくつかの章で実質的な改訂と新しい証明をし,些細な修正や改良をしたが,その多くは寄せられた示唆に基づいている. また,「13の球面の問題」に関する,初版の1つの章を削除した. その証明には詳細な議論が必要で,エレガントかつ簡潔な証明にはできないことがわかったからである.
 手紙を書いて我々を助けてくれたすべての読者に,とりわけ, ステファン・ブラント,ユルゲン・エルストロット,ロジャー・ヒース=ブラウン,リー・L・キーナー,ハンフリード・レンツ,ジョン・ショールズ, ベルヌルフ・ヴァイスバッハ,ニコラ・プュシュ,クリスチァン・レベゥフ,そのほか 大勢の方に感謝する. また,シュプリンガー・ハイデルベルクのルース・アレヴェルトとカール=フリードリッヒ・コッホ,シュプリンガー・ベルリンのクリストッフ・エイリッヒとトルシュテン・ヘルドマンの助力と支援に,そしていくつか見事な新しい図を描いてくれたカール・H・ホフマンに感謝する.

ベルリン,2000年9月

マルティン・アイグナー
ギュンター・M・ツィーグラー


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日本語版序文

 英語版の原著がこのように素晴らしい歓迎を受けたので,我々の本が他の重要な言語に, 特に強力な数学的伝統を持つ国々に翻訳されて欲しいものと思っていた. 日本人の印象深い数学的貢献や日本美術の時代を超えた感覚を思うに,数学における美とエレガンスは特に日本の読者には気に入ってもらえるものと思う.
 英語第2版に基づいた日本語版が出版されることになって,我々はとてもうれしく思っている. 翻訳者の蟹江幸博氏に心から感謝する. そのすべての仕事,その頑張り,またこの努力につぎ込んだ技術に感謝する. 我々は今から,日本の読者からの示唆やコメントの手紙を受け取ることを楽しみにしている.

ベルリン,2002年11月

マルティン・アイグナー
ギュンター・M・ツィーグラー


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